Jugar para ganar

Resumen: 

El proyecto "Jugar para ganar" pretende acercar la Teoría de la Decisión y la Teoría de Juegos a los/as alumnos/as de Secundaria y Bachillerato. Mediante modelos sencillos se introducirán conceptos como solución de equilibrio de Nash, función de utilidad, ...
Las distintas actividades abordarán los diferentes modelos de forma sucesiva. En primer lugar, se revisarán conceptos de probabilidad y utilidad. Posteriormente, se estudiarán los juegos secuenciales, realizando numerosas partidas de tres en raya, nim, hex, chomp,... para, a continuación, explicar los distintos métodos de optimizar las decisiones en estos juegos.
También se expondrán los modelos de juegos estáticos de suma nula, no cooperativos y cooperativos, introduciendo los conceptos de solución nuevos. Todos los conceptos y modelos serán puestos en práctica en numerosas situaciones e ilustrados con su aplicación en los medios de comunicación.
Durante el desarrollo de las actividades el alumnado se enfrentará a situaciones típicas de la Teoría de Juegos (juegos combinatorios, dilema del prisionero, juegos colaborativos…) y analizará sus respuestas. De esta manera, se espera que los/as estudiantes adquieran los conocimientos básicos para comprender problemas de decisión, sean capaces de pensar en términos probabilísticos y resolver algunos problemas con incertidumbre. 
 

  • Actividad 1: Casualidades de la vida.
  • Actividad 2: Cuando falla la intuición.
  • Actividad 3: Juegos secuenciales y estrategias.
  • Actividad 4: El dilema del prisionero.
  • Actividad 5: Aprender a decidir. 
  • Actividad 6: Colaborando ganamos todos.
  • Actividad 7: Escape Room.
  • Actividad 8: Concursos, series y películas.
  • Actividad 9: Subastas.
  • Actividad 10: Demostrando lo aprendido.
1ª Sesión: 

Objetivos:

  • Conocer la evolución histórica de la Teoría de la Decisión y la Teoría de Juegos.
  • Tomar conciencia de que muchas situaciones reales se desarrollan en ambiente de incertidumbre (juegos).
  • Introducir el concepto de probabilidad como medida de riesgo y aplicarlo a la toma de decisiones en este contexto de incertidumbre.
  • Conocer el concepto de función de utilidad o función de pérdida como manera de cuantificar nuestras aspiraciones en un juego.

Actividad 1: Casualidades de la vida. Consiste en una presentación interactiva con los/as participantes de situaciones que aparentan ser sorprendentes casualidades cuando en realidad se trata de sucesos muy probables. La expectación que provocan sirve para entender la importancia de los conceptos de utilidad y probabilidad y aprender a mejorar las estrategias a seguir en la toma de decisiones.

Un ejemplo representativo es la paradoja del cumpleaños. A nadie le extraña que el resultado obtenido al lanzar una moneda sea cara, pero sí que en una reunión de 23 personas dos de ellas cumplan años el mismo día, a pesar de que esta última probabilidad es un poco mayor.

Actividad 2: Cuando falla la intuición. Como continuación natural de la actividad anterior, se exponen numerosas situaciones en las que el cálculo de probabilidades no es intuitivo. Se insiste en el concepto de probabilidad y en la importancia de la coherencia en la toma de decisiones. Por ejemplo, podemos pensar en cómo elegir una clave secreta. Sabemos que hay métodos sofisticados que analizando un teclado, usado para marcar una clave, son capaces de determinar qué teclas han sido usadas, aunque no en qué orden ni cuantas veces. La pregunta es ¿de qué manera nos conviene diseñar la clave, de modo tal de que a cualquier potencial atacante le resulte lo más difícil posible adivinarla?

Resultados: El alumnado tendrá claro al finalizar la sesión qué trabajo tiene que elaborar, cuáles son los objetivos que tiene que alcanzar y en qué lugar desarrollar los experimentos.

2ª Sesión: 

Objetivos:

  • Conocer el cálculo de probabilidades.
  • Comprender los juegos secuenciales.
  • Comprender los juegos estratégicos.
  • Comprender juegos cooperativos.
  • Entender el concepto de estrategia ganadora.
  • Encontrar estrategias ganadoras, desarrolladas de forma intuitiva, con búsqueda hacia atrás, …                                       

Actividad 3. Juegos secuenciales y estrategias:

Se explica el concepto de juego secuencial y su relación con ejemplos prácticos: NIM, Hex, Chomp,... Los/as participantes comenzarán jugando a cada uno de los juegos, anotando los resultados y tratando de buscar estrategias. A continuación, se les explicará el concepto de solución hacia atrás y su aplicación a los juegos anteriores. Finalmente se plantearán nuevos juegos, para los que una vez realizadas varias partidas, el estudiantado será capaz de encontrar estrategias ganadoras.

La idea es trabajar con juegos no habituales para igualar el punto de partida de los/as estudiantes. Por ejemplo, se trabajará con el juego de Chomp. Es como la ruleta rusa para los/as amantes del chocolate. Un movimiento consiste en comerse una onza de la tableta de chocolate junto con todas las que estén a la derecha y arriba de ella. Los/as jugadores/as alternarán movimientos y pierde el que se vea obligado a comerse la onza situada en la esquina inferior izquierda porque está envenenada.

Resultados:      

• El alumnado entenderá los conceptos de juegos secuenciales y juegos estáticos.

• El alumnado distinguirá entre juegos cooperativos y juegos no cooperativos.

• El alumnado aprenderá a pensar en las posibles estrategias óptimas cuando se enfrenta a juegos competitivos con jugadas alternativas.

3ª Sesión: 

Objetivos:

  • Aprender el concepto de equilibrio de Nash y saber encontrar las soluciones de equilibrio en juegos en forma estratégica
  • Representar estos juegos en forma estratégica conociendo las funciones de utilidad de los/as jugadores/as.
  • Aprender el concepto de solución en juegos cooperativos y encontrar soluciones óptimas.                                            

Actividad 4: El dilema del prisionero. Se trata de trabajar con un problema fundamental de la teoría de juegos. Es un modelo de conflictos muy frecuentes en la sociedad, que muestra cómo dos personas pueden no cooperar incluso si ello va en contra del interés de ambas. Es uno de los ejemplos más utilizado en divulgación científica, apareciendo habitualmente versiones del mismo en series, programas de televisión y películas, hecho que aprovechamos para suscitar el interés de los/as participantes.

Actividad 5: Aprender a decidir. En estas actividades se abordan los juegos en forma estratégica. Se exponen modelos clásicos, dilema del prisionero, guerra de sexos, ... y se les pide que participen en distintas simulaciones. Finalmente, se explica el concepto de equilibrio de Nash y se calcula dicho equilibrio para distintos juegos.                           

Resultados:      

  • El alumnado comprenderá los diferentes conceptos de solución.
  • El alumnado sabrá tomar decisiones de forma coherente en diferentes situaciones.
  • El alumnado sabrá emitir un informe.
4ª Sesión: 

En esta sesión se pretende ilustrar algunos conceptos de juegos no cooperativos, la aplicabilidad de los métodos propuestos e ilustrar cómo conseguir soluciones “novedosas”.                                

Actividad 6: Colaborando ganamos todos. Se revisarán los juegos descritos y estudiados en las actividades anteriores, permitiendo la posibilidad de colaborar los/as jugadores/as. Esta colaboración se realizará mediante la presentación de las estrategias conjuntas y el estudio de las coaliciones entre jugadores/as.

Actividad 7: Escape Room. Los/as alumnos/as deberán utilizar todo lo aprendido durante las actividades anteriores, además de su ingenio, habilidad para trabajar en equipo, dotes de liderazgo y demás habilidades para escapar, en un tiempo limitado, de una situación incómoda en la que estarán atrapados/as.

Actividad 8: Concursos, series y películas. Se visualizarán secuencias de algunas series (como Numbers), películas (por ejemplo Una mente maravillosa, Batman, El bueno, el feo y el malo, El año pasado en Marienbad,…)  y concursos (como Golden Balls, 50 por 15, …) donde aparecen algunos de los juegos con los que se habrá trabajado en las sesiones anteriores o variantes de éstos. 

Resultados:                   

  • El alumnado comprobará la validez de los conceptos adquiridos y los valorará al reconocer la frecuencia con la que aparecen no solo en la vida cotidiana sino también en los medios audiovisuales.
  • El alumnado aprenderá a tener un pensamiento creativo y crítico en la búsqueda de soluciones alternativas.
  • El alumnado comprenderá la importancia de la colaboración para obtener mejores resultados.       
5ª Sesión: 

Objetivos:

  • Poner en práctica todos los modelos estudiados.
  • Considerar situaciones reales en las que se producen estos problemas.
  • Analizar el posible cambio en la forma de pensar de los/as alumnos/as ante una toma de decisiones.
  • Exponer en público los contenidos desarrollados y practicarán habilidades comunicativas en el ámbito.
  • Conocer los distintos tipos de subastas y aprender a subastar para conseguir los objetos por el menor coste posible.                               

Actividad 9: Subastas. En esta actividad se explicarán los distintos tipos de subastas y se pondrán en práctica para subastar algunos regalos. Los/as alumnos/as podrán realizar sus pujas usando los puntos que hayan conseguido a lo largo de las distintas sesiones por sus logros al dar respuestas correctas a los problemas planteados o encontrar estrategias.

Actividad 9: Demostrando lo aprendido. Los/as participantes ensayarán la presentación del proyecto, familiarizándose con los medios audiovisuales que vayan a usar y corrigiendo posibles errores.

Resultados:                    

  • Los/as alumnos/as serán capaces de tomar buenas decisiones gracias a los aprendizajes de la semana consiguiendo los objetos subastados por un coste mínimo.
  • La presentación ante sus compañeros/as será la mejor prueba del trabajo realizado.
Referencias recomendadas: 

Algunas páginas web con gran cantidad de materiales son:

 

Algunas revistas de divulgación matemática con artículos relacionados con el taller son:

 

Libros muy recomendados:

  • Poundstone, William (1995). El dilema del prisionero: John Von Neumann, la teoría de juegos y la bomba.   CDU 519.8. Alianza Editorial, S.A.
  • Kahneman, D. (2012) Pensar rápido, pensar despacio, Editorial Debate.
  • Alipantris, C.D. y Chakrabarti, S. (2000) Games and Decision Making, Oxford University Press.                          
Lugar donde se desarrollará el proyecto: 
Universidad de Extremadura
Avenida de Elvas s/n
06006 Badajoz Badajoz
Campus: 
Departamento: 
Matemáticas
Provincia: